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坐标系:为确定机器人的位置和姿态而在机器人或空间上进行的位置指标.系统。
首先让我们捋一下，目前所知道的或者听说过的坐标系：
序号 名称
1 轴坐标系
2 机器人根坐标系
3 世界坐标系
4 法兰坐标系
5 工具坐标系
6 工件坐标系
接下来，我们来聊聊这些坐标系之间的相互关系：
（di）一层关系
世界坐标与工件坐标的关系
按照简单的情况来分析，先来看图，
先来看世界坐标系，它的特点很容易总结：
1. 固定不变
2. 所有使用者都知道世界坐标系的位置及方向。（即坐标系已知）
再来看看工件坐标系，它有哪些特点呢？我们来看一下。首先，很多时候一个机器人需要在多个工位上干活，这意味着我得为机器人设定很多个工件坐标系以对应不同工位。
因此特点很简单，一个机器人虽然只有一个世界坐标系，但是可以有很多个工件坐标系。（理论上ABB，KUKA都可以无限设定）
所以第二个特点就工件坐标系可以自定义。
好，现在我们深入思考一下这个问题。由于工件坐标系是由用户自定义的，因此当你设定了一个工件坐标系后，你必须得告诉机器人这个工件坐标系的具体位置情况，不然机器人是不知道这个坐标系的信息的。那么问题来了，怎么样能让机器人知道一个工件坐标系具体情况呢？
当我们要描述一个具体的坐标系时，首先需要做的是........找参考坐标系。。。。
参考坐标系的选择有两个前提条件：
1. 两者相对位置固定不变
2. 参考坐标系已知。
然后我们发现了一个现成的坐标系，没错，就是世界坐标系。它正好符合这两个要求。
当把世界坐标系设定为参考坐标系后，剩下的事情只有两件了：
1.指明工件坐标系原点的位置
2.指明工件坐标系三个方向的情况
简单来说，就是找原点，定方向。
原点怎么表示呢？？
原点是不是一个点？一个点在一个坐标系中怎么表示？学过初中数学的都知道，可以用X,Y,Z三个值来表示空间点的位置。所以我们用一组X,Y,Z就搞定了原点的位置信息
接下来方向该怎么定呢？
直接对坐标系方向做说明是件很繁琐的事，不过我们有更简易的方法，那就是欧拉角。欧拉角的意义是这样的：我们已经有一个参考坐标系（世界坐标系），这个坐标系是已知的（即原点方向我们都知道），那么我们能不能这么操作，在原始坐标系方向的基础上，让它沿着不同的方向轴进行旋转，比如先绕着Z轴旋转一定角度（角度A），再绕着Y轴旋转一定角度（角度B），绕着X轴旋转一定角度（角度C），使得旋转之后的坐标系方向和我所需的工件坐标系方向一致。那么这三个旋转角就可以用来描述方向的变化，也就是我们所说的欧拉角。值得注意的是，类似X,Y,Z的平移是不讲究顺序的，也就是说，只要这三个值确定了，目标点的空间位置就是确定的。而转角却和旋转顺序有关，先转和后转会导致不同的结果。
因此需要说明的是，ABB，KUKA欧拉角顺序为ZYX，也就是先转Z轴，然后Y轴，X轴。有些机器人品牌是另外的欧拉角顺序，比如KEBA，Comau是ZYZ等等。
好了，我们现在既有原点信息（X,Y,Z），又有方向信息（A,B,C），这样一来机器人就知道工件坐标系的确切空间位置了。举例：KUKA的工件坐标系描述：base_data[1]={x 0,y 0,z 0,a 0,b 0,c 0}。ABB的工件坐标系描述和KUKA稍有不同，采用四元数的方式描述方向，此次讨论暂不涉及。
所以关系就明确了：工件坐标系是通过世界坐标系下的{x ,y ,z,a ,b ,c }来确定的，或者说工件坐标系是基于世界坐标系推算出来的
接下来看看第二层关系
法兰坐标系与工具坐标系的关系
和工件坐标系一样，工具坐标系也是人为定义的，那么怎么告诉机器人工具坐标系的位置信息呢？？我们先要做的事情其实一样，先得找一个靠谱的参考坐标系。之前说了，
参考坐标系必须满足两点：
1. 两者相对位置固定不变；
2. 参考坐标系已知。
按照这个标准，世界坐标系就不适合作为工具坐标系的参考坐标系了，因为两者相对位置会发生变化。
突然发现我们还有一个法兰坐标系，这个和工具坐标系位置肯定不会改变。（如果会改变。。。。。我的天，你到底有米有好好固定工具。）
那它满不满足第二个条件呢？先说结论：可以认为它是已知的坐标系，只要满足两点：
1.机器人机械零位准确
2.机器人机械参数正确。
这是什么意思，法兰坐标系是通过机器人的内部算法建立的，该算法会把根坐标通过数学的方式偏转至机器人法兰上。由于是计算过程，所以仍然会受到一些因素制约。我们可以把它想象成是解一个复杂的方程，机械零位决定了方程的初值，机械参数决定了方程的表达式。很显然，当这两者有任何一个出现问题，方程的解就会出问题。（注：机械零位就是大家经常要做的零点标定，机械参数则是对应于不同机器人的相关参数，以KUKA为例子：KR30和KR360机械参数完全不同，包括减速比，轴距等各类本体参数。）
现在我们仍然把问题简化一下，假定大家的零点都正确标定了，同时选择的机器参数也匹配当前机器人，那么结论就出来了：法兰坐标系可以作为工具坐标系的参考坐标系。事实上所有机器人厂家也都是这么做的。与之前描述一样，只要给出对应的X,Y,Z,A,B,C这6个值，就可以让机器人知道目标工具在法兰的什么位置。
举例：KUKA的工具坐标系：tool_data[1]={x 0, y 0,z 0,a 0,b 0,c 0}
至此，第二层关系明朗了：工具坐标系是由法兰坐标系下的{x ,y,z ,a ,b ,c }来确定的。
接下来，难的第三层关系来了
工具和工件有没有关系呢？？
咳咳，这个稍微有点复杂，大家可以先去喝口水。。。。。。。
闲话不提，上图
假定我们建立了一个工件坐标系A，还有一个工具坐标系B。然后编了一个程序，在程序中示教了一个点P。好，问题来了，点是不是随意示教的？？？
是不是？？是不是？？？是不是？？？？？
当然是啦，想示教在哪就示教在哪，只要够得到。那么这个点的位置信息是怎么告诉给机器人的呢？？？
在数学上描述一个点是挺简单的一件事，只要有个参考坐标系，一组X,Y,Z就能搞定了（我想耐心看到这里的同鞋应该都能理解了）。先看一下，这个时候哪个坐标系作为参考坐标系更合适？1. 世界 2. 法兰 3. 工件选哪个？？
回想一下参考坐标系的要求我们就明白了，剔除的是法兰坐标，因为它相对点位会动。
那世界坐标行不行？？？也不够好，为什么呢？因为世界坐标系固定不变，意味着一旦你示教了这个点，这个点的位置也就固定不变了。如果你示教了100个点，然后发现需要整体往X方向平移100mm，那么你惨了，你得一个一个点改。
所以，示教点位置是基于所选的工件坐标存储的。如果需要把很多点做整体平移时，只要变更工件坐标的值即可。
参考坐标系搞定了，继续往下想，仅仅x ,y ,z 就能描述一个示教点么？数学上的点和我们示教的点是一样的意义么？？记住一个原则，所有的示教点必须能让机器人以一种姿态到达。也就是如果机器人有两种以上的方式可以到达这个位置，就是不可以的（如果你家的机器人今天这么走轨迹，明天那么走轨迹，就问你会不会疯？）。这么一来，我发现X,Y Z完全不够，我至少还需要一些可以确定姿态方向的参数。有同鞋说，之前说的A,B,C不就规定好方向了吗，在这里可以用么？？等等，我们不是聊的是点么？点有方向么？？数学上点是没方向的。因此，这里需要说明一下：示教的点其实并不仅仅是一个数学上的点。那示教的点到底是什么？？？
我们换个角度想这个问题，当执行这个程序时，机器人哪个部位会到达这个示教点？？答案是：TCP。上文有提到，TCP。
换句话说，这个点决定了工具如何到达这个位置，包括方向。从这个角度来说，示教点其实是描述的是两个坐标系之间的位置关系。因此它可以有方向。因此我们可以用x,y,z,a,b,c这6个参数来描述一个示教点的位置。其中X,Y,Z描述的是该点在工件坐标系下的空间位置，A,B,C描述的工具坐标到达该点时与工件坐标系之间的欧拉角。
。。。。。。
。。。。。。
你以为就结束了么？确定了一组X,Y,Z,A,B,C就一定只有**解么？？？来看看一个特殊情况，如图所示：
是不是？？是不是？？？是不是？？？？？
当然是啦，想示教在哪就示教在哪，只要够得到。那么这个点的位置信息是怎么告诉给机器人的呢？？？
在数学上描述一个点是挺简单的一件事，只要有个参考坐标系，一组X,Y,Z就能搞定了（我想耐心看到这里的同鞋应该都能理解了）。先看一下，这个时候哪个坐标系作为参考坐标系更合适？1. 世界 2. 法兰 3. 工件选哪个？？
回想一下参考坐标系的要求我们就明白了，剔除的是法兰坐标，因为它相对点位会动。
那世界坐标行不行？？？也不够好，为什么呢？因为世界坐标系固定不变，意味着一旦你示教了这个点，这个点的位置也就固定不变了。如果你示教了100个点，然后发现需要整体往X方向平移100mm，那么你惨了，你得一个一个点改。
所以，示教点位置是基于所选的工件坐标存储的。如果需要把很多点做整体平移时，只要变更工件坐标的值即可。
参考坐标系搞定了，继续往下想，仅仅x ,y ,z 就能描述一个示教点么？数学上的点和我们示教的点是一样的意义么？？记住一个原则，所有的示教点必须能让机器人以一种姿态到达。也就是如果机器人有两种以上的方式可以到达这个位置，就是不可以的（如果你家的机器人今天这么走轨迹，明天那么走轨迹，就问你会不会疯？）。这么一来，我发现X,Y Z完全不够，我至少还需要一些可以确定姿态方向的参数。有同鞋说，之前说的A,B,C不就规定好方向了吗，在这里可以用么？？等等，我们不是聊的是点么？点有方向么？？数学上点是没方向的。因此，这里需要说明一下：示教的点其实并不仅仅是一个数学上的点。那示教的点到底是什么？？？
我们换个角度想这个问题，当执行这个程序时，机器人哪个部位会到达这个示教点？？答案是：TCP。上文有提到，TCP。
换句话说，这个点决定了工具如何到达这个位置，包括方向。从这个角度来说，示教点其实是描述的是两个坐标系之间的位置关系。因此它可以有方向。因此我们可以用x,y,z,a,b,c这6个参数来描述一个示教点的位置。其中X,Y,Z描述的是该点在工件坐标系下的空间位置，A,B,C描述的工具坐标到达该点时与工件坐标系之间的欧拉角。
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你以为就结束了么？确定了一组X,Y,Z,A,B,C就一定只有**解么？？？来看看一个特殊情况，如图所示：
我们可以看到，当规定好了X,Y,Z,A,B,C的值后，实际上机器人法兰前端的姿态位置就被确定了，但是如图所示，这两个机器人法兰空间位置姿态完全一致，但是机器人整体姿态仍有区别。
在KUKA软件中，通过S,T这两个姿态参数来规范这种情况,以避免同一个位置点机器人有多种姿态。类似的ABB也有Confdata。
。。。。。。
。。。。。。
你又以为结束了么？以前仅仅讨论了机器人本体的情况，如果机器人带有外部轴呢？？以KUKA为例，一般可以带6个外部轴，所以完整的点坐标还包含外部轴信息。
举例: KUKA xp1={x , y , z , a ,b ,c ,s , t , e1 , e2,e3 ,e4 ,e5 ,e6 }
总结：第三层关系，原来程序中的点，是由工具坐标系和工件坐标系算出来的。现在知道为什么要好好做工具坐标，好好做工件坐标了？现在知道为什么示教语句不能乱选坐标系了？？
又及：由于在出差，发稿略急，写得有点乱，对于细节描述各位大牛不用太较真，希望对初学者有所帮助。
在KUKA软件中，通过S,T这两个姿态参数来规范这种情况,以避免同一个位置点机器人有多种姿态。类似的ABB也有Confdata。
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你又以为结束了么？以前仅仅讨论了机器人本体的情况，如果机器人带有外部轴呢？？以KUKA为例，一般可以带6个外部轴，所以完整的点坐标还包含外部轴信息。
举例: KUKA xp1={x , y , z , a ,b ,c ,s , t , e1 , e2,e3 ,e4 ,e5 ,e6 }
总结：第三层关系，原来程序中的点，是由工具坐标系和工件坐标系算出来的。现在知道为什么要好好做工具坐标，好好做工件坐标了？现在知道为什么示教语句不能乱选坐标系了？？
又及：由于在出差，发稿略急，写得有点乱，对于细节描述各位大牛不用太较真，希望对初学者有所帮助。
